箱の中のボール

先日ツイッターにてとあるフォロワーさんが投票をツイートしてました。

とあるフォロワーさん「2つの箱A、Bがあります。AかBのどちらかにボールが入っています。Aにボールが入っている確率は」

  • 1/2
  • わからない

私が見たときはすでに投票がおわっており答えも示されていました。その答えとは……

答えを見る前に私からも問題を出します。

ででんっ、「ここに表と裏の区別が付くコインがあります。コインを放り投げ地面に落ちたときの表だった確率は?」

それでは箱に入ったボールの答えを見てみましょう!

とあるフォロワーさん「これの正解は「分からない」でした。理由は箱A、Bにボールが入っている確率が等しいとは限らないから。じ」

私はこの答を見た瞬間、後出し条件による確率操作と思いました。なので私はあえて「入ってるか入ってないかのどちらかです」と曖昧な反論しました。すると「入っている確率と入っていない確率が等しいとは限らないのです…」というお返事が……

私からのコイントスの問いに当てはめてみると……「コインの表と裏の材質(体積でも重さでも円周でもなんでもいい)が等しいとは限らないからわからない」が正解になってしまいます。確率の問題では前提条件以外のことは考慮しなくてもいいことになってます。なのでこのコインの問いでは表と裏の材質(体積でも重さでも……以下略)は考慮しなくてもいいし地面が砂とかアスファルトとか砂利とか考慮不要です。純粋に裏と表の2パターンしかないので確率は1/2です。もしこのコインの表と裏の材質(体積……以下略)が等しくなく確率が偏るのであればそれはいかさまなコインということです。

では2つの箱に戻りましょう。「入っている確率と入っていない確率が等しいとは限らないのです…」という解説がありましたが問題文のどこにもそんなことは書かれていません。なのでこれは考慮する必要はありません。この問題からわかる前提条件は、

  • 箱はA,Bの2つ
  • ボールは1個
  • 箱のどちらかにボールが入ってる

それではこの箱の中のボールのパターンを見てみましょう。

  1. Aにボールが入ってる、Bにボールが入ってない
  2. Aにボールが入ってない、Bにボールが入ってる

2パターンの内、Aにボールが入ってるのは1つなので答えは1/2です。

最後に箱を3個にして考えてみましょう。そしてボールをやめてダイヤモンドにします。

最後の問題「3つの箱の中の1つにダイヤモンドが入ってます。他はからっぽです。あなたはその中の1つを選びましたが何かの拍子に残りの箱1つが地面に落ちて空っぽであることがわかりました。このときあなたは最初に選んだ箱をそのまま選びますか?それとも地面に落ちなかった箱に変えますか?」

この最後の問題はモンティ・ホール・ジレンマという確率の世界では有名みたいです。私は知りませんでした。確率問題は直感を疑うことが大切なんだって。

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